Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten (Aufbaukurs Mathematik) (German Edition) - Softcover

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Dieses Buch ist eine Einf hrung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zwei-semestrig). Zun chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl chen, bevor dann h herdimensionale Fl chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl chen." Dieses f hrt den Leser bis hin zu dem ber hmten Satz von Gau -Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ber "Einstein-R ume," die eine gro e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterst tzt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugef gt und am Ende des Buches wurden zus tzliche Hinweise zur L sung der bungsaufgaben erg nzt. Der Text wurde f r die f nfte Auflage gr ndlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert. Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn, Globale Kurventheorie - Lokale Fl chentheorie, insbes. Drehfl chen, Regelfl chen, Minimalfl chen - Die innere Geometrie von Fl chen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Kr mmungstensor - R ume konstanter Kr mmung - Einstein-R ume - bungsaufgaben und L sungen Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studieng nge Bachelor, Master und Lehramt Wolfgang K hnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universit t Stuttgart.